Calculadora de movimiento de proyectiles

Una pelota lanzada, un balón pateado y un chorro de agua siguen la misma trayectoria curva. Esta calculadora toma la velocidad, el ángulo y la altura de lanzamiento y calcula lo lejos que llega el proyectil, cuánto tiempo está en el aire, qué altura alcanza y a qué velocidad aterriza, sin contar la resistencia del aire.

Cómo usarla

1. Escribe la velocidad de lanzamiento y el ángulo de lanzamiento (0° es horizontal, 90° vertical hacia arriba).
2. Escribe la altura de lanzamiento sobre el punto de aterrizaje, o 0 si sale y cae al mismo nivel.
3. Deja la gravedad en 9,81 m/s², o cámbiala para otro mundo.
4. Elige la unidad en Distancias en y pulsa Calcular.

Cómo funciona

La velocidad de lanzamiento se divide en una componente horizontal y otra vertical:

La componente horizontal no cambia en todo el vuelo. La gravedad frena la vertical, así que el tiempo en el aire resuelve $h + v_y t - \tfrac{1}{2}gt^2 = 0$:

El alcance es $v_x t$, la altura máxima es $h + \frac{v_y^2}{2g}$, que se alcanza a los $\frac{v_y}{g}$ segundos, y la velocidad al aterrizar es $\sqrt{v^2 + 2gh}$.

Ejemplo resuelto

Se patea una pelota a 20 m/s con 45° desde el suelo. Entonces $v_x = v_y = 20 \cos 45° \approx 14{,}14$ m/s, y:

Llega a su punto más alto, $\frac{14{,}14^2}{2 \times 9{,}81} \approx 10{,}2$ m, tras unos 1,44 s.

Consejos y errores comunes

• Usa el ángulo respecto a la horizontal. Un lanzamiento de 30° significa 30° sobre el suelo, no desde la vertical.
• Divide primero la velocidad. Solo la componente vertical se ve afectada por la gravedad.
• La altura importa. Un lanzamiento desde un acantilado está más tiempo en el aire y aterriza más rápido que uno desde el suelo.
• 45° es lo mejor solo en terreno llano. Desde una altura, un ángulo menor suele llegar más lejos.
• Los vuelos reales son más cortos. La resistencia del aire frena los proyectiles reales, sobre todo los ligeros.