Calculadora de distancia, punto medio y pendiente

Dos puntos en una gráfica bastan para responder cuatro preguntas habituales: qué distancia los separa, dónde está el punto a mitad de camino, qué inclinación tiene la recta que pasa por ellos y cuál es su ecuación. Escribe los puntos y esta calculadora responde las cuatro, con fracciones y raíces exactas donde tu clase las espera.

Cómo usarla

1. Escribe el primer punto como x₁ e y₁.
2. Escribe el segundo punto como x₂ e y₂.
3. Pulsa Calcular para ver la distancia, el punto medio, la pendiente y la ecuación de la recta.

Cómo funciona

El avance y la subida son los cambios en x y en y. La distancia sale del teorema de Pitágoras:

El punto medio promedia cada coordenada:

La pendiente es la subida entre el avance, y la ecuación de la recta en forma pendiente-ordenada al origen la usa:

Cuando el avance es 0, la recta es vertical: su pendiente no está definida y su ecuación es $x = x_1$.

Ejemplo resuelto

Para (1; 2) y (5; 8), el avance es 4 y la subida es 6.

El punto medio es $\left(\frac{1 + 5}{2}; \frac{2 + 8}{2}\right) = (3; 5)$ y la pendiente es $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Entonces $b = 2 - \frac{3}{2}(1) = \frac{1}{2}$, así que la recta es $y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$.

Consejos y errores comunes

• Resta en el mismo orden. Usa $y_2 - y_1$ entre $x_2 - x_1$, nunca $y_2 - y_1$ entre $x_1 - x_2$.
• Eleva al cuadrado antes de sumar. En la fórmula de la distancia, eleva al cuadrado cada diferencia primero; una diferencia negativa al cuadrado es positiva.
• La subida va arriba. La pendiente es el cambio en y entre el cambio en x, no al revés.
• Las rectas verticales y horizontales son especiales. Las horizontales tienen pendiente 0 ($y = b$); las verticales no tienen pendiente ($x = a$).
• Da respuestas exactas cuando te las pidan. $2\sqrt{13}$ y $\frac{3}{2}$ son exactas; 7,2111 y 1,5 son los mismos valores en decimal.