Calculadora de la fórmula cuadrática

Cualquier ecuación que puedas escribir como ax² + bx + c = 0 se resuelve con la fórmula cuadrática. Escribe los tres coeficientes y esta calculadora da las soluciones, reales o complejas, te dice por qué hay dos, una o ninguna real y encuentra el vértice de la parábola.

Cómo usarla

1. Reordena tu ecuación para que un lado sea 0, con la forma ax² + bx + c = 0.
2. Escribe a, b y c, con su signo. Usa 0 si falta un término.
3. Pulsa Calcular para ver las soluciones, el discriminante, el vértice y el eje de simetría.

Cómo funciona

La fórmula cuadrática da las dos soluciones a la vez:

Lo que está dentro de la raíz, el discriminante $b^2 - 4ac$, decide qué soluciones hay: dos reales si es positivo, una doble si es 0 y un par de complejas si es negativo.

El vértice de la parábola $y = ax^2 + bx + c$ está en $x = -\frac{b}{2a}$; sustituye esa x en la ecuación para obtener su y. La recta vertical que pasa por él es el eje de simetría.

Ejemplo resuelto

Resuelve $x^2 - 5x + 6 = 0$, así que a = 1, b = −5 y c = 6:

El vértice está en $x = \frac{5}{2} = 2{,}5$, donde $y = 2{,}5^2 - 5(2{,}5) + 6 = -0{,}25$.

Consejos y errores comunes

• Iguala a 0 primero. Para $x^2 = 5x - 6$, pasa todo a un lado: $x^2 - 5x + 6 = 0$.
• Conserva los signos. En $x^2 - 5x + 6$, b es −5, no 5; un error de signo cambia las dos respuestas.
• Eleva al cuadrado toda b. $(-5)^2 = 25$, así que una b negativa da una $b^2$ positiva.
• Divide todo el numerador entre 2a, no solo la raíz.
• Comprueba tus respuestas. Sustituye cada solución en la ecuación; debe dar 0.